Прямая и двойственная задачи линейного программирования и их механическая модель

Abstract

Одной из задач математической науки является применение ее результатов в других дисциплинах. Также важным является и другая задача: интерпретация с помощью результатов других дисциплин уже математических выводов. В частности, принципы и методы аналитической механики и термодинамики возможно применить к отдельным положениям теории дифференциальных игр, а именно условий существования равновесных ситуаций в бескоалиционных дифференциальных играх нескольких лиц, а также к задачам линейного программирования. Последней цели посвящена настоящая статья. При построении математической модели, в том числе и задач линейного программирования, как правило, рассматриваются и учитываются наиболее важные, главные моменты, исследуемого объекта, процесса, системы. Математическая модель не может описывать реальную ситуацию, объект, систему с учетом всех взаимосвязей ее составных частей. Другими словами, математическая модель не является исчерпывающим описанием исследуемого объекта, процесса, системы в математической форме. Задачи линейного программирования не являются исключением в этом смысле слова. Стремление учесть в математической модели все стороны исследуемого объекта, процесса или системы, приводит к усложнению математических выражений, а следовательно их дальнейшие преобразования становятся затруднительными или даже невозможными. В связи с этим факторы изучаемого объекта, процесса или системы, которые не вошли в описание математической модели не должны существенно влиять на окончательный результат. В связи с вышеизложенным, рассматриваемые в работе физические и механические модели несложные, в них можно использовать несжимаемую жидкость или идеальный газ. Даже при этом, задачам линейного программирования можно дать наглядную понятную физическую интерпретацию, что может быть полезным для студентов обучающихся по техническим специальностям.